Ogni volta che la luce interagisce con la materia, sembra rallentare. Questa non è un’osservazione nuova e la meccanica ondulatoria standard può descrivere la maggior parte di questi fenomeni quotidiani.
Ad esempio, quando la luce incide su un’interfaccia, l’equazione d’onda standard è soddisfatta su entrambi i lati. Per risolvere analiticamente un problema del genere, si dovrebbe prima trovare l’aspetto dell’onda su entrambi i lati dell’interfaccia, quindi utilizzare le condizioni al contorno elettromagnetiche per collegare insieme i due lati. Questa è chiamata soluzione continua a tratti.
Tuttavia, al confine, la luce incidente deve subire un’accelerazione. Finora questo non è stato preso in considerazione.
“Fondamentalmente, ho trovato un modo molto accurato per derivare l’equazione d’onda standard in 1+1 dimensioni. L’unico presupposto di cui avevo bisogno era che la velocità dell’onda fosse costante. Poi ho pensato tra me e me: e se non fosse sempre costante? Questo si è rivelata un’ottima domanda”, afferma il professore assistente Matias Koivurova dell’Università della Finlandia orientale.
Partendo dal presupposto che la velocità di un’onda può variare nel tempo, i ricercatori sono stati in grado di scrivere quella che chiamano equazione dell’onda in accelerazione. Anche se scrivere l’equazione era semplice, risolverla era un’altra questione.
“La soluzione non sembrava avere alcun senso. Poi mi sono reso conto che si comporta in modi che ricordano gli effetti relativistici”, racconta Koivurova.
Lavorando insieme al gruppo di ottica teorica e fotonica, guidato dal professore associato Marco Ornigotti dell’Università di Tampere, i ricercatori hanno finalmente fatto dei progressi. Per ottenere soluzioni che si comportassero come previsto, avevano bisogno di una velocità di riferimento costante: la velocità del vuoto della luce. Secondo Koivurova, tutto ha cominciato ad avere un senso dopo aver realizzato ciò. Ciò che seguì fu l’indagine delle conseguenze sorprendentemente di vasta portata del formalismo.
Nessuna speranza per una macchina del tempo?
Con un risultato rivoluzionario, i ricercatori hanno dimostrato che, in termini di onde in accelerazione, esiste una direzione del tempo ben definita; una cosiddetta “freccia del tempo”. Questo perché l’equazione delle onde in accelerazione consente solo soluzioni in cui il tempo scorre in avanti, ma mai all’indietro.
“Di solito, la direzione del tempo deriva dalla termodinamica, dove un’entropia crescente mostra in che direzione si sta muovendo il tempo”, afferma Koivurova.
Tuttavia, se il flusso del tempo dovesse invertirsi, l’entropia inizierebbe a diminuire fino a raggiungere il suo stato di entropia più basso. Allora l’entropia sarebbe libera di aumentare nuovamente.
Questa è la differenza tra le frecce del tempo “macroscopiche” e “microscopiche”: mentre l’entropia definisce in modo inequivocabile la direzione del tempo per i grandi sistemi, nulla fissa la direzione del tempo per le singole particelle.
“Tuttavia, ci aspettiamo che le singole particelle si comportino come se avessero una direzione fissa del tempo!” Koivurova dice.
Poiché l’equazione delle onde in accelerazione può essere derivata da considerazioni geometriche, è generale e tiene conto di tutto il comportamento delle onde nel mondo. Ciò a sua volta significa che anche la direzione fissa del tempo è una proprietà piuttosto generale della natura.
La relatività trionfa sulla controversia
Un’altra proprietà del framework è che può essere utilizzato per modellare analiticamente onde continue ovunque, anche attraverso le interfacce. Ciò a sua volta ha alcune importanti implicazioni per la conservazione dell’energia e della quantità di moto.
“C’è questo dibattito molto famoso in fisica, chiamato controversia Abraham-Minkowski. La controversia è che quando la luce entra in un mezzo, cosa succede alla sua quantità di moto? Minkowski ha detto che la quantità di moto aumenta, mentre Abraham ha insistito sul fatto che diminuisce.” Spiega Ornigotti.
In particolare, ci sono prove sperimentali a sostegno di entrambe le parti.
“Quello che abbiamo dimostrato è che dal punto di vista dell’onda non succede nulla alla sua quantità di moto. In altre parole, la quantità di moto dell’onda si conserva”, continua Koivurova.
Ciò che consente la conservazione della quantità di moto sono gli effetti relativistici. “Abbiamo scoperto che possiamo attribuire un ‘tempo proprio’ all’onda, che è del tutto analogo al tempo proprio nella teoria della relatività generale”, dice Ornigotti.
Poiché l’onda sperimenta un tempo diverso da quello del laboratorio, i ricercatori hanno scoperto che anche le onde in accelerazione subiscono una dilatazione del tempo e una contrazione della lunghezza. Koivurova nota che è proprio la contrazione della lunghezza a far sembrare che la quantità di moto dell’onda non si conservi all’interno di un mezzo materiale.
Applicazioni esotiche
Il nuovo approccio è equivalente alla formulazione standard nella maggior parte dei problemi, ma ha un’importante estensione: materiali variabili nel tempo. All’interno dei media, la luce che varia nel tempo subirà cambiamenti improvvisi e uniformi nelle proprietà del materiale. Le onde all’interno di tali materiali non sono soluzioni dell’equazione delle onde standard.
È qui che entra in gioco l’equazione delle onde in accelerazione. Permette ai ricercatori di modellare analiticamente situazioni che prima erano accessibili solo numericamente.
Tali situazioni includono un materiale ipotetico esotico chiamato cristallo del tempo fotonico disordinato. Recenti indagini teoriche hanno dimostrato che un’onda che si propaga all’interno di detto materiale rallenterà in modo esponenziale, aumentando esponenzialmente anche la sua energia.
“Il nostro formalismo mostra che il cambiamento osservato nell’energia dell’impulso è dovuto a uno spazio-tempo curvo sperimentato dall’impulso. In questi casi, la conservazione dell’energia è violata localmente”, afferma Ornigotti.
La ricerca ha implicazioni di vasta portata, dagli effetti ottici di tutti i giorni ai test di laboratorio della teoria della relatività generale, fornendo allo stesso tempo un’idea del motivo per cui il tempo ha una direzione preferita. Lo studio intitolato Media variabili nel tempo, relatività e freccia del tempo è stato pubblicato il 19 ottobre 2023 sulla rivista Ottica.
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