La branca della matematica conosciuta come topologia è diventata una pietra miliare della fisica moderna grazie alle proprietà notevoli – e soprattutto affidabili – che può conferire a un materiale o a un sistema. Sfortunatamente, identificarsi sistemi topologici o anche progettarne di nuovi è generalmente un processo noioso che richiede l’abbinamento del sistema fisico a un modello matematico.
I ricercatori dell’Università di Amsterdam e dell’École Normale Supérieure di Lione hanno dimostrato un metodo senza modelli per identificare la topologia, consentendo la scoperta di nuovi materiali topologici utilizzando un approccio puramente sperimentale.
Un metodo completamente sperimentale per determinare il carattere topologico di un metamateriale meccanico. Il metamateriale è costituito da una rete di rotori (aste rigide rotanti, rosse) collegate da molle elastiche (blu). Azionando un singolo rotore e misurando il movimento risultante nel metamateriale, è possibile identificare le “molecole meccaniche” che si comportano come una singola unità. Mappando successivamente la “polarizzazione” di ciascuna molecola, le caratteristiche topologiche del metamateriale vengono facilmente identificate. L’immagine in basso a destra conferma la presenza di una modalità angolo floscio – come previsto dal campo di polarizzazione – scuotendo l’intero metamateriale. Credito immagine: Università di Amsterdam.
La topologia comprende le proprietà di un sistema che non può essere modificato da alcuna “deformazione uniforme”. Come si potrebbe capire da questa descrizione piuttosto formale e astratta, la topologia iniziò la sua vita come branca della matematica. Tuttavia, negli ultimi decenni i fisici hanno dimostrato che la matematica alla base della topologia può avere conseguenze molto reali. Gli effetti topologici possono essere riscontrati in un’ampia gamma di sistemi fisici, dai singoli elettroni alle correnti oceaniche su larga scala.
Per fare un esempio concreto: nel campo della materia quantistica, la topologia è diventata famosa grazie ai cosiddetti isolanti topologici. Questi materiali non conducono elettricità attraverso la loro massa; gli elettroni si muovono liberamente lungo le loro superfici o bordi. Questa conduzione superficiale persisterà, senza ostacoli da parte delle imperfezioni del materiale, finché non si farà qualcosa di drastico come cambiare l’intera struttura atomica del materiale. Inoltre, le correnti sulle superfici o sui bordi di un isolante topologico hanno una direzione prestabilita (a seconda dello spin dell’elettrone), ancora una volta imposta dalla natura topologica della struttura elettronica.
Tali caratteristiche topologiche possono avere applicazioni molto utili e la topologia è diventata una delle frontiere della scienza dei materiali. Oltre a identificare i materiali topologici in natura, gli sforzi di ricerca paralleli si concentrano sulla progettazione di materiali topologici sintetici dal basso verso l’alto. Gli stati limite topologici delle strutture meccaniche noti come “metamateriali” presentano opportunità ineguagliabili per ottenere risposte affidabili nella guida, nel rilevamento, nel calcolo e nel filtraggio delle onde.
Modelli matematici pratici
La ricerca in questo settore è rallentata dalla mancanza di metodi sperimentali per indagare la natura topologica di un sistema. La necessità di abbinare un modello matematico a un sistema fisico limita la ricerca ai materiali per i quali abbiamo già una descrizione teorica e costituisce un collo di bottiglia per l’identificazione e la progettazione dei materiali topologici. Per affrontare questo problema, Xiaofei Guo e Corentin Coulais del Laboratorio Materiali per Macchine presso l’Università di Amsterdam ha collaborato con Marcelo Guzmán, David Carpentier e Denis Bartolo dell’ENS Lyon.
“Fino ad ora, la maggior parte degli esperimenti avevano lo scopo di dimostrare teorie o mostrare previsioni teoriche nelle riviste”, afferma Guo. «Abbiamo trovato un modo per misurare punti morbidi o fragili topologicamente protetti in metamateriali meccanici sconosciuti senza la necessità di modellazione. Il nostro approccio consente l’esplorazione pratica e la caratterizzazione delle proprietà dei materiali senza approfondire quadri teorici complessi”.
Colpendo e pungolando
I ricercatori hanno dimostrato il loro metodo con metamateriali meccanici costituiti da una rete di rotori (aste rigide che possono ruotare) collegati da molle elastiche. La topologia in questi sistemi può rendere alcune regioni di tale metamateriale particolarmente flosce o rigide. Bartolo: “Ci siamo resi conto che sondare selettivamente un materiale localmente poteva darci tutte le informazioni necessarie per svelare punti deboli o fragili nella struttura, anche in regioni molto lontane dalle nostre indagini. Utilizzando questo, abbiamo sviluppato un protocollo altamente pratico applicabile a una vasta gamma di materiali e metamateriali”.
Spingendo i singoli rotori nel metamateriale e monitorando gli spostamenti e gli allungamenti risultanti nel sistema, i ricercatori hanno identificato diverse “molecole meccaniche”: gruppi di rotori e molle che si muovono come una singola unità. In analogia ai sistemi elettrostatici, hanno poi determinato un’effettiva “polarizzazione” di ciascuna molecola, calcolata dai movimenti delle molecole. Questa polarizzazione cambierà improvvisamente direzione in presenza di una caratteristica topologica, rendendo facile identificare la topologia intrinseca.
I ricercatori hanno applicato il loro metodo a vari metamateriali meccanici, alcuni dei quali erano noti da studi precedenti come topologici, mentre altri erano nuove strutture senza un modello matematico associato. I risultati dimostrano che la polarizzazione determinata sperimentalmente è molto efficace nel mettere in evidenza le caratteristiche topologiche.
Questo approccio privo di modelli non si limita solo ai sistemi meccanici; lo stesso metodo potrebbe essere applicato a strutture fotoniche o acustiche. Renderà la topologia accessibile a una gamma più ampia di fisici e ingegneri e renderà più semplice la costruzione di materiali funzionali che vadano oltre le dimostrazioni di laboratorio.
Fonte: Università di Amsterdam
Da un’altra testata giornalistica. news de www.technology.org
